Можно ли клиентам регистрироваться на сайте с иностранной почты в России?

Можно!

Закон запрещает регистрацию / авторизацию на сайте через иностранные сервисы (не почту). Например: Google ID, Apple ID, Github ID.

Разрешает регистрацию / авторизацию: через номер телефона, ЕСИА, ЕБС, русские сервисы авторизации, почту (напрямую почта не написана в перечне, но она попадает под вариант логин-пароль). И русскую и иностранную почту (@gmail.com, @outlook.com, @yahoo.com и т.д.).

Сам закон касается только россиян, физически проживающих в России. Пользователей из других стране – нет. Они могут как хотят регистрироваться / авторизовываться.